Question

关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,X2,且x1^2+x2^2=7,则（x1-x2)^2的值是？

Answer 1

韦达定理得到:x1+x2=m,x1x2=2m-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
m^2-2(2m-1)=7
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或-1
m=5代入到方程中有x^2-5x+9=0,判别式=25-4*9<0,无解,故舍
所以.m=-1
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=7-2*(-2-1)=13

Answer 2

x²-mx+2m-1=0
x1+x2=m,x1x2=2m-1
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(2m-1)=m²-4m+2=7
所以m²-4m-5=0
(m+1)(m-5)=0
所以m=-1或m=5

m=5时方程为x²-5x+9=0
Δ=25-36<0
所以方程无解

所以m=-1
所以(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=7-2(2m-1)=7-2(-2-1)=13

Answer 3

一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,X2
∴x1+x2=m
x1x2=2m-1
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(2m-1)=7
∴m²-4m-5=0
∴m=-1 m=5
（x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=7-2(2m-1)=9-4m
当m=-1时 9-4m=13
当m=5时 9-4m=9-20=-11

Answer 4

解：
方程有实根，判别式△≥0
(-m)²-4(2m-1)≥0
m²-8m+4≥0
(m-4)²≥12
m≥4+2√3或m≤4-2√3
由韦达定理得
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(2m-1)=m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5(4-2√3<5<4+2√3，舍去)或m=-1
x1+x2=-1
x1x2=2×(-1)-1=-3
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-1)²-4×(-3)
=1+12
=13