Question

急求啊 大神们帮帮忙~~~~~~~~

（2011•自贡）已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少
1a，纵坐标增大
1a分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加
1a，纵坐标增加
1a分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

Answer 1

：（1）设抛物线的顶点坐标为(x，y) ，则
∴x+y =3， 即y =-x+3，
∴抛物线顶点所在直线l的解析式为y =-x+3.
（2）(0，3) ，
∵a≠0，∴x≠0，y≠3，
∴(0，3)在直线l上，但不是该抛物线的顶点.
（3）猜想：将顶点的横坐标减少，纵坐标增加分别作为点A的横、纵坐标;把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A、B两点也在抛物线y=ax2+bx+c上.
证明：由题意知
将代入y=ax2+bx+c中，得到y= c
∴A点在抛物线y=ax2+bx+c上，
同理可知B点也在抛物线y=ax2+bx+c上.

Answer 2

兄弟，我学习的数学现在都还给老师了，你这个题目我不会做，帮不了你，不好意思啊！