Question

已知：如下图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点D，AC交点E∠BAC=45度。（1）求∠EBC?（2）求证：BD=CD

Answer 1

（1）AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=∠C=67.5°
∵AB为圆O的直径
∴∠AEB=90°
∵∠A=45°
∴∠ABE=45°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°
（2）连接AD
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴AD是等腰三角形底边BC的中线
∴BD=CD

Answer 2

ABC=C=(180-A)=675
AEB=90 BAC=ABE=45
EBC=67.5-45=22.5
AD垂直BC
AD三线合一
BD=CD