Question

已知a+b+c=6,a平方+b平方+b平方=14.a三次方+b三次方+c三次方=36 求 1/a+1/b+1/c

Answer 1

（a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
∴ab+bc+ac=(6²-14)/2=11
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc
=a³+b³+c³+3a²(6-a)²+3b²(6-b)+3c²(6-c)+6abc
=a³+b³+c³+18a²-3a³+18b²-3b³+18c²-3c³+6abc
=18(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+6abc
∴6abc=(a+b+c)³-18(a²+b²+c²)+2(a³+b³+c³)
=6³-18×14+2×36
=216-252+72
=36
abc=36÷6=6
∴1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=11/6