Question

化简a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|=

Answer 1

Answer 2

因为b＜0，a＞0，所以a+b可以≥0、＜0.
因为b＜0，c＜0，所以b-c可以≥0、＜0.
同理，b+c-a＜0.
可能出现四种情况：

当a+b≥0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b-b+c-a+b+c
=a+b+2c

当a+b≥0且b-c＜0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b+b-c-a+b+c
=a+3b

当a+b＜0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b-b+c-a+b+c
=-a-b+2c

当a+b＜0且b-c＜0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b+b-c-a+b+c
=-a+b

Answer 3

a+b<0 b-c<0 b+c-a<0
所以a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|=a-a-b+b-c+b+c-a=b-a

Answer 4

a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)-(c-b)-(a-b-c)
=a-a-b-c+b-a+b+c
=-a+b