Question

线性代数线性关系的一道证明题！求解！

设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0，并且αi不能由α1,α2,…,α(i-1)线性表出,i=2,3,…,s.证明:向量组α1,α2,…,αs线性无关

Answer 1

对于a1,a2,…,as∈R
若有：
0=a1α1+a2α2+…+asαs
那么，
-asαs=a1α1+…+a(s-1)α(s-1)
必有as=0，否则αs必可以由α1,…,α(s-1)线性表出
因此得到：
0=a1α1+…+a(s-1)α(s-1)

再重复上述过程有限次，最后得到：
0=a1α1
又α1≠0，故必有a1=0

因此，a1=a2=……=as=0
那么，向量组α1,α2,…,αs线性无关

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