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淘知学堂2020秋预习直播课部编语文六年级（上）（960×540视频）百度网盘
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数学的必背公式
必背定义定理公式
体积和表面积
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
写阅读短文的题的技巧
语文阅读理解在语文教学中占有越来越重要的位置。它不仅是学生日常获取知识、信息的重要方法，也是学生自身全面发展的必然需要和适应未来信息社会的必备技能。
从小学语文升学考试改革发展的趋势看，阅读理解题的比重在逐渐加大，其中主观测试题的题量呈上升趋势。而学生在考试中该题项失分较多。往往在考试时，碰到阅读题型，大多数学生表现出畏难情绪，不知该从什么地方入手，乱了方寸，稀里糊涂答题，做题不完整，答题答不到点子上，本来会做的题也往往丢分，导致成绩不理想。
其实，阅读理解题并不像有些同学想象的那么难，只要明确解题要求，遵循一定的解题思路，掌握一些类型题的解题方法，大部分题还是能够正确解答的。如果掌握了阅读理解的解题要求和做题思路，就会消除畏难情绪，所谓的难题就会迎刃而解，收到事半功倍的效果。
一、平心静气审题，切忌粗心。
在解答阅读题时，千万不要慌，要静下心来，按照由易到难，由浅入深的思维方式，先从容易的入手，逐渐的打开思路。粗心是学习的大忌，对于语文的阅读理解也不例外。在审题的时候，要像对待数学试题中的数字一样，认真看清每一个字、词、句、甚至每一个标点，要看清题目的要求，分析问题的提问要点。粗心的同学往往会与正确答案失之交臂。例如要求给加点的字注音，有的同学反而把加点的字给解释了。类似的情况，在考试时常常能见到，粗心是一部分同学在该题项中失分的一个重要原因。因此在做题的时候要仔细认真。
二、仔细研读语段，整体感知文章内容。
阅读理解试题的文字材料主要用来测试学生的阅读速度、理解能力和记忆能力。有的采用一个句子，有的采用一段文章或整篇文章。内容广泛，题材各异。
通常阅读一篇文章，第一遍需要速读，首先要重点理解文章的体裁是记叙文还是说明文。答题时切忌文章都没完整的阅读过，就匆匆忙忙地写答案。最好先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。其次要初步理清文章的思路。一般来讲，文章的每一段、每句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。平时要学会为文章标段，归纳每段意思。
有的学生要用“顺读法”，就是先读短文后读题目，然后再读短文寻找正确答案。有的学生采用“倒读法”，就是先读题目后读短文，最后寻找答案。我比较赞成“倒读法”，因为这种阅读方法是带着问题阅读，目的明确，容易集中，能及时抓住文中与解题关系密切的信息，从而节省了阅读时间。
因此，解答这类题的中心步骤就是阅读，既要阅读短文，又要阅读题目。阅读时要注意阅读技巧，提高阅读效率。在做到以上几点的基础上，就可以对文章后面所给的问题，分别用“一次判断”、“逐个分析”以及 “排除法”等方式来进行判断解答了。
三、巧妙借助“原话”，确定解题空间。
在通读全文的基础上，将要回答的问题放到阅读的文章中来，再去浏览所要回答的试题，经过初步的思考，确定解决问题的阅读空间。有些试题它要求用文中原话来回答，我们就可以用文中的原话来作答，这时就可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。
如果它没有明确要求用文中的原话来作答，我们也可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。如若它指定必需要使用学生自己的话来回答的话，我们也可以让学生将文中的原话加以翻译，再换言之。力求挖掘原句子的隐含信息和深层含义。有些题目则需要结合全文内容，挖掘句子的隐含信息，经过缜密的思考，寻求完美的答案。
语文试题的开放性要求试题答案能，自圆其说，答案最佳。汉语词汇如此丰富，感情色彩如此浓烈，因此在阅读的时候，要仔细认真、深入分析，回答问题时，对于遣词造句要仔细揣摩、反复推敲，根据不同体裁的特点，不同的语境，要准确的使用词语。
四、选择适当方法，答题力求言之有理。
在做阅读理解题时还是有一定方法可寻的，我们在教学时可指导学生根据不同类型的题目，选择不同的方法来解答。我这里大致总结为4种。
1、置于语境。即将问题放在上下文中思考。此方法适用于“理解词义；理解含义深刻句子；找近义词、反义词体验情景等。
2、体验情景。就是让学生与作者进行角色互换，站在作者的立场上思考问题并做出回答。此方法特适用于问答以及体会作者的思想感情等题目。
3、联系生活。即从文本中跳出来，把思维的范围再扩大，想想与此有联系的东西：如学过的课文、知识的积累、生活经验是否可帮助自己解题。此方法特别适用于谈自自己的感想、体会或者理解含义深刻的句子类题目。
4、结合中心。这是解答阅读题最不能忽视的一种方法。从文章中心出发来思考每一个问题，答案就有了落脚点。
一般来说，“置于语境”是最基本的思考方法，遇到题目首先考虑运用这种方法思考；在运用置于语境的方法仍然无法解答时可用“情景体验”这种方法来思考；如果运用前几种方法仍无法解出题目，就可运用“联系生活实际”这种方法来思考问题，以求得到比较准确的答案；“结合中心”是思考问题时时常都不能忽略的方法，只有结合中心来思考问题，回答才会对路子。
所谓“言之有理”就是让学生根据问题能够说一个所以然来，能说一个道道来，或谓之“自圆其说”。只要学生言之有据，持之有理，就可以酌情得分了。同时学生要注意组织规范语言答题，认真书写。答案基本考虑成熟之后，还需要注意一下表述的语言。语言简洁明了，能达到事半功倍的效果；重复罗嗦，不得要领，往往会出力不讨好。在答题之后，如果时间允许，要重读全文内容，充满信心地进行复查。所有答案全部做完后，携带阅读理解的成果回归原文，检查答题有无疏漏，研究其内在联系和逻辑关系，对照各题目推测判断，确保无误。
五、合理控制答题时间，先易后难。
解题时不要边看阅读理解的问题边从阅读理解的文中查找答案，因为用这种方法难以提高阅读理解的效果，尤其是对于深层理解阅读理解的文章。首先应浏览阅读理解的全文，了解阅读理解全文的概貌。看完后，应记住阅读理解文章的要点，阅读理解重要的结论以及阅读理解中的一些关键性的人名、地点、定义和数字（不同的人名、地点可用铅笔在文章中分别打上不同的记号，以便查找）。同时我们一定要掌握好阅读理解的解题速度，有效地控制阅读理解的答题时间，先易后难是做阅读理解题目时的一般方法。碰到阅读理解的难题时，千万不要钻牛角尖，耽误太多时间。一时做不出的阅读理解的题，要果断舍弃，以免影响解别的较有把握的阅读理解题。待全部阅读理解题解完后，如有剩余时间再回来做放弃的阅读理解题。
总之，我认为，在语文阅读理解训练中，我们语文教育工作者只有遵循正确的教育规律，交给学生正确的解题方法和技巧，才能让学生学得轻松和放松，才能真正做到事半而功倍，收到语文阅读教学的良好效果。
人教版六年级上期末重点课文复习提纲
1《山中访友》 啊，老桥，你如一位德高望重的老人。德高望重：道德高尚，名望很大。
作者把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。
走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。
本句用拟人化的手法，形象生动地表达了自己和鸟儿、露珠这两位朋友间的默契和情谊。
你好，清凉的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，汩汩的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，飞流的瀑布！本句是个排比句，同时又用拟人手法，把“我”和山里“朋友”之间的那种深厚情谊表达了出来。采用第二人称，读来倍感亲切、热情。
3《草虫的村落》文体：散文
内容中心：作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。
5《詹天佑》内容中心：重点记叙了詹天佑一生中突出的成就——主持修筑第一条完全由我国的工程技术人员设计、施工的铁路干线，为读者勾勒出了一位杰出的爱国工程师的高大形象。
课文是从三个方面来叙述詹天佑主持修筑京张铁路的过程：（勘测线路）、（开凿隧道）、（设计“人”字形线路）。
詹天佑开凿居庸关和八达岭两条隧道采用的什么不同方法。居庸关隧道：采用从两端同时向中间凿进的办法。八达岭隧道：采用中部凿井法。八达岭、居庸关和人字形线路画图。
火车怎样才能爬上这样的陡坡呢？詹天佑顺着山势，设计了一种“人”字形线路。
这是一句设问句。詹天佑顺着山势，创造性地设计了一条“人”字形线路，采用两个火车头一推一拉的办法，解决了火车爬陡坡的重大难题。这是他对铁路建设作出的杰出贡献，也是他卓越的创造才能的体现。课文中心句“詹天佑是我们杰出的爱国工程师。”
6《怀念母亲》 季羡林
课文以回忆的形式，介绍了作者对两位母亲──一位是亲生母亲，一位是祖国母亲“同样崇高的敬意和同样真挚的爱慕”，充分表达了作者对亲生母亲永久的悔恨，对祖国母亲不变的爱意。
9《穷人》 作者：俄国 列夫·托尔斯泰 主要作品：《童年》《战争与和平》、《复活》
主要内容课文记叙了一个寒风呼啸的夜晚，桑娜与渔夫主动收养已故邻居西蒙的两个孩子的故事，赞扬了桑娜和渔夫宁可自己吃苦也要帮助别人的美好品质。
11《唯一的听众》
内容中心：本文记叙了“我”在一位音乐教授真诚无私的帮助下，由没有信心学会拉小提琴，到能够在各种文艺晚会上为成百上千的观众演奏的事，赞扬了老教授爱护、鼓励年轻人成才的美德，表达了“我”对德高望重的老教授的敬佩、感激之情。
13《只有一个地球》 文体：说明文
※地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。
句中将地球比作“母亲”“摇篮”，说明了地球是人类及万物生存繁衍的地方，阐明了地球与人类及万物生存的密切联系。比喻的运用使句子在表达上通俗易懂又生动形象，读起来极富感染力。
15《这片土地是神圣的》 作者：西雅图 文体：演讲稿
从结构上说，这篇文章属于总分总的结构。分述部分第4～8自然段表达了西雅图酋长对白人的强烈要求，如果把土地转让了，希望白人能牢记这片土地是神圣的。这部分又分别从善待河水、善待空气、善待动物三个层面来写。课文大量运用拟人、比喻等表达手法
17《少年闰土》 作者：鲁迅 文体：小说 本文选自鲁迅短篇小说《故乡》。课文通过“我”的回忆，刻画了一个见识丰富而又活泼可爱、聪明能干的农村少年──闰土的形象。反映了“我”与他儿时短暂而又真挚的友谊以及对他的怀念之情。
我那时并不知道这所谓猹的是怎么一件东西──便是现在也没有知道──只是无端地觉得状如小狗而很凶猛。两个破折号是起补充说明的作用。“无端”一词是“没有理由，没有根据”的意思。
※他们都和我一样，只看见院子里高墙上的四角的天空。
这是“我”抒发感想的句子。“他们”指“我”往常的朋友。“院子里高墙上的四角的天空”指“我”和“往常的朋友”生活的天地非常狭窄，表达了“我”对自己所处环境的不满，流露了对农村丰富多彩生活的向往。
18《我的伯父鲁迅先生》 作者：周晔
内容中心：课文是周晔写的回忆伯父的纪念性文章，通过回忆伯父鲁迅先生生前给自己留下的印象深刻的几件事，说明鲁迅先生是一个爱憎分明，为自己想得少、为别人想得多的人，表达了作者对鲁迅先生的无比怀念、热爱与敬仰之情。
重点句：伯父摸着胡子，笑了笑，说：“哈哈！还是我的记性好。”
这句语言描写，表面是夸自己记性好，实际上是用幽默的语言、委婉的语气批评“我”读书太马虎。
“你想，四周黑洞洞的，还不容易碰壁吗？”
这是一个反问句。句中“四周黑洞洞的”，比喻当时的社会一片黑暗，人民没有民主和自由都没有。“碰壁”是与反动势力作斗争时受到的挫折与迫害。从这谈笑似的话语中，可以体会到鲁迅先生不怕挫折、不惧迫害的顽强斗争精神和革命的乐观主义态度。
课文的段落以空行为标志。写了伯父生前4件事：伯父借谈《水浒传》启发教育“我”认真读书；伯父在笑谈“碰壁”中抨击旧社会；伯父热情地救护和帮助黄包车车夫；伯父关心女佣阿三。
21《老人与海鸥》
课文结构分为两大部分，前半部分通过老人喂海鸥、呼唤海鸥的名字、与海鸥亲切地说话等事例表现了老人对海鸥无私的爱；后一部分则通过老人死后，海鸥在老人遗像前翻飞、盘旋、肃立、鸣叫等悲壮画面，展示了海鸥对老人的那份令人震撼的情。
23《最后一头战象》 作者：沈石溪 我还知道他的作品《第七条猎狗》他是“中国动物小说大王”
课文以时间为序，扣住四个感人的片段：“英雄垂暮”（1~4）、“重披战甲”（5~11）、“凭吊战场”（12~16）、“庄严归去”（17~23），把嘎羧生命里最后的辉煌与庄严记叙下来。展现了嘎羧善良、忠诚怀旧英勇的英雄形象。
25《伯牙绝弦》 文体：文言文
1、对照注释，了解诗句意思。
（1）伯牙 鼓 琴，志在 高 山，钟 子 期曰：“善 哉，峨 峨 兮 若泰山！”
句意：（伯牙弹琴的时候，心里想到高山，钟子期听了赞叹道：“你弹得太好了！简直就像巍峨的泰山屹立在我的面前！”）体会：俞伯牙琴艺高超，钟子期很会欣赏，他们两人相互理解、欣赏是知音。
（2）伯 牙 所 念，钟子 期必 得之。
句意：伯牙心里想到什么，钟子期一定能准确地道出他的心意。
（3）子 期 死，伯 牙 谓 世再 无 知 音，乃 破 琴 绝 弦，终身 不 复鼓。
句意：伯牙觉得世界上再也找不到知音了，于是，他把心爱的琴摔碎，终身不再弹琴。
体会：伯牙为失去知音而悲痛欲绝，弃绝专长爱好，表示悼念。表现出朋友间的深情厚谊。
2、人们把真正了解自己的人叫做“知音”。用高山流水比喻知音难觅或乐曲高妙。
※伯牙绝弦：绝，断绝。伯牙因为子期死了，就把琴摔碎，再也不弹琴。比喻知己丧亡后，弃绝某种专长爱好，表示悼念。
26《月光曲》贝多芬，德国伟大音乐家，尊称为“乐圣”，作品：《英雄》《命运》《田园》《合唱》。
想一想贝多芬为什么要弹琴给盲人兄妹听；为什么弹完一曲，又弹一曲。
（女孩热爱音乐、善解人意感动了贝多芬，走进屋弹奏一曲；失明姑娘爱音乐，懂音乐，贝多芬遇到了知音，激发了他创作的欲望和灵感，所以弹完一曲，又弹一曲）
必背定义定理公式
体积和表面积
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
写阅读短文的题的技巧
语文阅读理解在语文教学中占有越来越重要的位置。它不仅是学生日常获取知识、信息的重要方法，也是学生自身全面发展的必然需要和适应未来信息社会的必备技能。
从小学语文升学考试改革发展的趋势看，阅读理解题的比重在逐渐加大，其中主观测试题的题量呈上升趋势。而学生在考试中该题项失分较多。往往在考试时，碰到阅读题型，大多数学生表现出畏难情绪，不知该从什么地方入手，乱了方寸，稀里糊涂答题，做题不完整，答题答不到点子上，本来会做的题也往往丢分，导致成绩不理想。
其实，阅读理解题并不像有些同学想象的那么难，只要明确解题要求，遵循一定的解题思路，掌握一些类型题的解题方法，大部分题还是能够正确解答的。如果掌握了阅读理解的解题要求和做题思路，就会消除畏难情绪，所谓的难题就会迎刃而解，收到事半功倍的效果。
一、平心静气审题，切忌粗心。
在解答阅读题时，千万不要慌，要静下心来，按照由易到难，由浅入深的思维方式，先从容易的入手，逐渐的打开思路。粗心是学习的大忌，对于语文的阅读理解也不例外。在审题的时候，要像对待数学试题中的数字一样，认真看清每一个字、词、句、甚至每一个标点，要看清题目的要求，分析问题的提问要点。粗心的同学往往会与正确答案失之交臂。例如要求给加点的字注音，有的同学反而把加点的字给解释了。类似的情况，在考试时常常能见到，粗心是一部分同学在该题项中失分的一个重要原因。因此在做题的时候要仔细认真。
二、仔细研读语段，整体感知文章内容。
阅读理解试题的文字材料主要用来测试学生的阅读速度、理解能力和记忆能力。有的采用一个句子，有的采用一段文章或整篇文章。内容广泛，题材各异。
通常阅读一篇文章，第一遍需要速读，首先要重点理解文章的体裁是记叙文还是说明文。答题时切忌文章都没完整的阅读过，就匆匆忙忙地写答案。最好先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。其次要初步理清文章的思路。一般来讲，文章的每一段、每句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。平时要学会为文章标段，归纳每段意思。
有的学生要用“顺读法”，就是先读短文后读题目，然后再读短文寻找正确答案。有的学生采用“倒读法”，就是先读题目后读短文，最后寻找答案。我比较赞成“倒读法”，因为这种阅读方法是带着问题阅读，目的明确，容易集中，能及时抓住文中与解题关系密切的信息，从而节省了阅读时间。
因此，解答这类题的中心步骤就是阅读，既要阅读短文，又要阅读题目。阅读时要注意阅读技巧，提高阅读效率。在做到以上几点的基础上，就可以对文章后面所给的问题，分别用“一次判断”、“逐个分析”以及 “排除法”等方式来进行判断解答了。
三、巧妙借助“原话”，确定解题空间。
在通读全文的基础上，将要回答的问题放到阅读的文章中来，再去浏览所要回答的试题，经过初步的思考，确定解决问题的阅读空间。有些试题它要求用文中原话来回答，我们就可以用文中的原话来作答，这时就可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。
如果它没有明确要求用文中的原话来作答，我们也可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。如若它指定必需要使用学生自己的话来回答的话，我们也可以让学生将文中的原话加以翻译，再换言之。力求挖掘原句子的隐含信息和深层含义。有些题目则需要结合全文内容，挖掘句子的隐含信息，经过缜密的思考，寻求完美的答案。
语文试题的开放性要求试题答案能，自圆其说，答案最佳。汉语词汇如此丰富，感情色彩如此浓烈，因此在阅读的时候，要仔细认真、深入分析，回答问题时，对于遣词造句要仔细揣摩、反复推敲，根据不同体裁的特点，不同的语境，要准确的使用词语。
四、选择适当方法，答题力求言之有理。
在做阅读理解题时还是有一定方法可寻的，我们在教学时可指导学生根据不同类型的题目，选择不同的方法来解答。我这里大致总结为4种。
1、置于语境。即将问题放在上下文中思考。此方法适用于“理解词义；理解含义深刻句子；找近义词、反义词体验情景等。
2、体验情景。就是让学生与作者进行角色互换，站在作者的立场上思考问题并做出回答。此方法特适用于问答以及体会作者的思想感情等题目。
3、联系生活。即从文本中跳出来，把思维的范围再扩大，想想与此有联系的东西：如学过的课文、知识的积累、生活经验是否可帮助自己解题。此方法特别适用于谈自自己的感想、体会或者理解含义深刻的句子类题目。
4、结合中心。这是解答阅读题最不能忽视的一种方法。从文章中心出发来思考每一个问题，答案就有了落脚点。
一般来说，“置于语境”是最基本的思考方法，遇到题目首先考虑运用这种方法思考；在运用置于语境的方法仍然无法解答时可用“情景体验”这种方法来思考；如果运用前几种方法仍无法解出题目，就可运用“联系生活实际”这种方法来思考问题，以求得到比较准确的答案；“结合中心”是思考问题时时常都不能忽略的方法，只有结合中心来思考问题，回答才会对路子。
所谓“言之有理”就是让学生根据问题能够说一个所以然来，能说一个道道来，或谓之“自圆其说”。只要学生言之有据，持之有理，就可以酌情得分了。同时学生要注意组织规范语言答题，认真书写。答案基本考虑成熟之后，还需要注意一下表述的语言。语言简洁明了，能达到事半功倍的效果；重复罗嗦，不得要领，往往会出力不讨好。在答题之后，如果时间允许，要重读全文内容，充满信心地进行复查。所有答案全部做完后，携带阅读理解的成果回归原文，检查答题有无疏漏，研究其内在联系和逻辑关系，对照各题目推测判断，确保无误。
五、合理控制答题时间，先易后难。
解题时不要边看阅读理解的问题边从阅读理解的文中查找答案，因为用这种方法难以提高阅读理解的效果，尤其是对于深层理解阅读理解的文章。首先应浏览阅读理解的全文，了解阅读理解全文的概貌。看完后，应记住阅读理解文章的要点，阅读理解重要的结论以及阅读理解中的一些关键性的人名、地点、定义和数字（不同的人名、地点可用铅笔在文章中分别打上不同的记号，以便查找）。同时我们一定要掌握好阅读理解的解题速度，有效地控制阅读理解的答题时间，先易后难是做阅读理解题目时的一般方法。碰到阅读理解的难题时，千万不要钻牛角尖，耽误太多时间。一时做不出的阅读理解的题，要果断舍弃，以免影响解别的较有把握的阅读理解题。待全部阅读理解题解完后，如有剩余时间再回来做放弃的阅读理解题。
总之，我认为，在语文阅读理解训练中，我们语文教育工作者只有遵循正确的教育规律，交给学生正确的解题方法和技巧，才能让学生学得轻松和放松，才能真正做到事半而功倍，收到语文阅读教学的良好效果。
人教版六年级上期末重点课文复习提纲
1《山中访友》 啊，老桥，你如一位德高望重的老人。德高望重：道德高尚，名望很大。
作者把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。
走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。
本句用拟人化的手法，形象生动地表达了自己和鸟儿、露珠这两位朋友间的默契和情谊。
你好，清凉的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，汩汩的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，飞流的瀑布！本句是个排比句，同时又用拟人手法，把“我”和山里“朋友”之间的那种深厚情谊表达了出来。采用第二人称，读来倍感亲切、热情。
3《草虫的村落》文体：散文
内容中心：作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。
5《詹天佑》内容中心：重点记叙了詹天佑一生中突出的成就——主持修筑第一条完全由我国的工程技术人员设计、施工的铁路干线，为读者勾勒出了一位杰出的爱国工程师的高大形象。
课文是从三个方面来叙述詹天佑主持修筑京张铁路的过程：（勘测线路）、（开凿隧道）、（设计“人”字形线路）。
詹天佑开凿居庸关和八达岭两条隧道采用的什么不同方法。居庸关隧道：采用从两端同时向中间凿进的办法。八达岭隧道：采用中部凿井法。八达岭、居庸关和人字形线路画图。
火车怎样才能爬上这样的陡坡呢？詹天佑顺着山势，设计了一种“人”字形线路。
这是一句设问句。詹天佑顺着山势，创造性地设计了一条“人”字形线路，采用两个火车头一推一拉的办法，解决了火车爬陡坡的重大难题。这是他对铁路建设作出的杰出贡献，也是他卓越的创造才能的体现。课文中心句“詹天佑是我们杰出的爱国工程师。”
6《怀念母亲》 季羡林
课文以回忆的形式，介绍了作者对两位母亲──一位是亲生母亲，一位是祖国母亲“同样崇高的敬意和同样真挚的爱慕”，充分表达了作者对亲生母亲永久的悔恨，对祖国母亲不变的爱意。
9《穷人》 作者：俄国 列夫·托尔斯泰 主要作品：《童年》《战争与和平》、《复活》
主要内容课文记叙了一个寒风呼啸的夜晚，桑娜与渔夫主动收养已故邻居西蒙的两个孩子的故事，赞扬了桑娜和渔夫宁可自己吃苦也要帮助别人的美好品质。
11《唯一的听众》
内容中心：本文记叙了“我”在一位音乐教授真诚无私的帮助下，由没有信心学会拉小提琴，到能够在各种文艺晚会上为成百上千的观众演奏的事，赞扬了老教授爱护、鼓励年轻人成才的美德，表达了“我”对德高望重的老教授的敬佩、感激之情。
13《只有一个地球》 文体：说明文
※地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。
句中将地球比作“母亲”“摇篮”，说明了地球是人类及万物生存繁衍的地方，阐明了地球与人类及万物生存的密切联系。比喻的运用使句子在表达上通俗易懂又生动形象，读起来极富感染力。
15《这片土地是神圣的》 作者：西雅图 文体：演讲稿
从结构上说，这篇文章属于总分总的结构。分述部分第4～8自然段表达了西雅图酋长对白人的强烈要求，如果把土地转让了，希望白人能牢记这片土地是神圣的。这部分又分别从善待河水、善待空气、善待动物三个层面来写。课文大量运用拟人、比喻等表达手法
17《少年闰土》 作者：鲁迅 文体：小说 本文选自鲁迅短篇小说《故乡》。课文通过“我”的回忆，刻画了一个见识丰富而又活泼可爱、聪明能干的农村少年──闰土的形象。反映了“我”与他儿时短暂而又真挚的友谊以及对他的怀念之情。
我那时并不知道这所谓猹的是怎么一件东西──便是现在也没有知道──只是无端地觉得状如小狗而很凶猛。两个破折号是起补充说明的作用。“无端”一词是“没有理由，没有根据”的意思。
※他们都和我一样，只看见院子里高墙上的四角的天空。
这是“我”抒发感想的句子。“他们”指“我”往常的朋友。“院子里高墙上的四角的天空”指“我”和“往常的朋友”生活的天地非常狭窄，表达了“我”对自己所处环境的不满，流露了对农村丰富多彩生活的向往。
18《我的伯父鲁迅先生》 作者：周晔
内容中心：课文是周晔写的回忆伯父的纪念性文章，通过回忆伯父鲁迅先生生前给自己留下的印象深刻的几件事，说明鲁迅先生是一个爱憎分明，为自己想得少、为别人想得多的人，表达了作者对鲁迅先生的无比怀念、热爱与敬仰之情。
重点句：伯父摸着胡子，笑了笑，说：“哈哈！还是我的记性好。”
这句语言描写，表面是夸自己记性好，实际上是用幽默的语言、委婉的语气批评“我”读书太马虎。
“你想，四周黑洞洞的，还不容易碰壁吗？”
这是一个反问句。句中“四周黑洞洞的”，比喻当时的社会一片黑暗，人民没有民主和自由都没有。“碰壁”是与反动势力作斗争时受到的挫折与迫害。从这谈笑似的话语中，可以体会到鲁迅先生不怕挫折、不惧迫害的顽强斗争精神和革命的乐观主义态度。
课文的段落以空行为标志。写了伯父生前4件事：伯父借谈《水浒传》启发教育“我”认真读书；伯父在笑谈“碰壁”中抨击旧社会；伯父热情地救护和帮助黄包车车夫；伯父关心女佣阿三。
21《老人与海鸥》
课文结构分为两大部分，前半部分通过老人喂海鸥、呼唤海鸥的名字、与海鸥亲切地说话等事例表现了老人对海鸥无私的爱；后一部分则通过老人死后，海鸥在老人遗像前翻飞、盘旋、肃立、鸣叫等悲壮画面，展示了海鸥对老人的那份令人震撼的情。
23《最后一头战象》 作者：沈石溪 我还知道他的作品《第七条猎狗》他是“中国动物小说大王”
课文以时间为序，扣住四个感人的片段：“英雄垂暮”（1~4）、“重披战甲”（5~11）、“凭吊战场”（12~16）、“庄严归去”（17~23），把嘎羧生命里最后的辉煌与庄严记叙下来。展现了嘎羧善良、忠诚怀旧英勇的英雄形象。
25《伯牙绝弦》 文体：文言文
1、对照注释，了解诗句意思。
（1）伯牙 鼓 琴，志在 高 山，钟 子 期曰：“善 哉，峨 峨 兮 若泰山！”
句意：（伯牙弹琴的时候，心里想到高山，钟子期听了赞叹道：“你弹得太好了！简直就像巍峨的泰山屹立在我的面前！”）体会：俞伯牙琴艺高超，钟子期很会欣赏，他们两人相互理解、欣赏是知音。
（2）伯 牙 所 念，钟子 期必 得之。
句意：伯牙心里想到什么，钟子期一定能准确地道出他的心意。
（3）子 期 死，伯 牙 谓 世再 无 知 音，乃 破 琴 绝 弦，终身 不 复鼓。
句意：伯牙觉得世界上再也找不到知音了，于是，他把心爱的琴摔碎，终身不再弹琴。
体会：伯牙为失去知音而悲痛欲绝，弃绝专长爱好，表示悼念。表现出朋友间的深情厚谊。
2、人们把真正了解自己的人叫做“知音”。用高山流水比喻知音难觅或乐曲高妙。
※伯牙绝弦：绝，断绝。伯牙因为子期死了，就把琴摔碎，再也不弹琴。比喻知己丧亡后，弃绝某种专长爱好，表示悼念。
26《月光曲》贝多芬，德国伟大音乐家，尊称为“乐圣”，作品：《英雄》《命运》《田园》《合唱》。
想一想贝多芬为什么要弹琴给盲人兄妹听；为什么弹完一曲，又弹一曲。
（女孩热爱音乐、善解人意感动了贝多芬，走进屋弹奏一曲；失明姑娘爱音乐，懂音乐，贝多芬遇到了知音，激发了他创作的欲望和灵感，所以弹完一曲，又弹一曲）
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常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
推荐于 2017-11-25
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1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
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体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
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时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
推荐于 2017-11-25
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一、课文及知识点1.《说文解字》卷一知识点：甲骨文、金文、小篆、隶书。2.《全家福》知识点：姓氏、谦辞、日历。3.《从鸟的角度看人类》知识点：比喻、风景描写、人物塑造。4.《舌尖上的中国》知识点：食物、文化、民俗。5.《小狗钱钱》知识点：社会、经济、人际关系。6.《闻一多先生》知识点：名人传记、颂扬、古代文化。7.《朱自清诗选》知识点：诗歌、文学、情感。8.《蚂蚁和鸽子》知识点：生态、爱护小动物、哲理。9.《小学十年》知识点：回忆、成长、自立。10.《们要好好的》知识点：思想道德、人生价值、集体荣誉。二、重点词语1.气象：天气的情况。2.权力：掌握决策的主导权。3.凝视：注视。4.薪金：工资。5.克制：压抑、控制。6.昂然：挺着身子、抬着头。7.炫目：色鲜艳、夺目。8.殷红：鲜红、艳丽。9.执着：坚定、不屈不挠。10.宝贝：珍爱的人或物。三、重要考点1.语文知识点：阅读表达、写话、作文、课文朗读。2.技能：语音、语调、语体、语态、字音、字形。3.应用能力：交际能力、翻译能力、口语表达能力、写作能力。4.思维能力：联想、思维导图、归纳、分类、分析等。5.文化素养：历史、人文、地理、民俗、习惯等。四、常见作文类型1.叙事型作文：记叙个人或事物的经历或故事。2.描写型作文：描写人、事、物等。3.议论型作文：对某个问题进行分析、评价和论证。4.说明型作文：对某种事物或现象进行深入解释、说明。5.应用型作文：针对某种情境或问题，对解决方案进行阐述。五、复习方法1.重视平时积累，多读多练。2.课前预习，课后讲练。3.练习造句、背诵诗文。4.注意语音语调的练习。5.轻松愉快地学习，让语文变得生动有趣。
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