Question

设fx的定义域为R，且在定义域R上，总有fx=-f(x+2)，又当-1<x<=1时，fx=x^2+2x ，求3<x<=5时函数解析式

你好，我想问一下，为什么会从f(x)=-f(x+2)=f(x+4)到f(x-4)=f(x)，谢谢

Answer 1

f(x)=-f(x+2)=-[-f((x+2)+2)]=f(x+4)

f(x-4)=f((x-4)+4)=f(x)

追问

是关于周期函数的问题吗？

追答

是啊

而当-1<x<=1, f(x)=x^2+2x
所以当3<x<=5, f(x)=f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x+8

Answer 2

前式子和后式子是一样的啊，它们以循环间隔是4啊，设t+4=x，x-4=t，所以f(t)=f(t+4)是第二个式子，也是第一个式子。我是不是回答错了。

Answer 3

对啊