Question

大一数学微积分的一些简单问题，懂的网友帮帮忙，感谢啊

1limx→∞ 1/4-x²=？ x趋近于什么时？极限为0
2若f(x)=根号下x-2，则点x=2是函数的右连续点，为什么？
3当x→0时，为什么xsin1/x的极限为0
4曲线y=1/根号下x+1在点（0，1）处的切线斜率为？
5limx→∞ x/x+1=?,像这种x→∞ 的极限要怎么算？？？如 limx→∞ sin2x/x
6设f(x)=x的三次方-3x+q，其中q属于（-2,2），则函数的零点的个数为3个，怎么算？

Answer 1

第一题如果是1/(4-x^2)的话，那就是x趋近于无穷时分母趋近于无穷，整个就趋近于0
第二题，因为函数的定义域是x>=2,所以在2这个点只有右极限，所以函数在其端点2是右连续
第三题是无穷小乘以有限函数的情况，当x趋近于0时，sinx大于-1小于1，而x则无限趋近于0，所以二者的乘积也无限趋近于0
第四题求导y*=-1/2乘以（x+1）^-3/2,把x=0带入得-1/2
第五题一般上下都由无穷那么就同除无穷，1/(1+1/x)趋近于1，有时无穷比无穷也用洛比塔法则，sin2x/x也是有界函数乘无穷小，还是0
第六题可以求导对每个单调区间用零点定理考察，当然也可以把q移到等号另一边，观察y=q与y=x^3-3x的交点，比较简便

Answer 2

1.1/2或-1/2
2.因为它在x=2的左边没有定义，和右边连续
3.x趋向于0.x趋向于0，sin1/x范围总在（-1，1）故方程仍趋向0
4.-1/2求导带入即可
5.可以利用公式或者用t=1/x，t趋向于0，你说的如可以将sin2x的范围定在（-1，1），x趋向无穷，极限为0
未完，等会

Answer 3

只说第六个，把q移到另一边然后画x^3-3x的图像 看在（-2,2）上有几个交点