Question

求函数y=x^2+2/x^2-3的值域,大家帮忙算算啊,要详细解答啊!

Answer 1

解：函数y=x^2+2/x^2-3的定义域是：x≠0，
x^2的值域是：[0，∞）
2/x^2的值域是：(0，∞）
-3是常量
同时：函数是偶函数，只需要求 x>0 时的值域即可。
（1） 函数y对x的一阶导数为：
dy/dx=2x+2*(-2)*x^(-3)
=2x-4/x^3
（2） 函数y对x的二阶导数为：
d(dy/dx)/dx=2-4*(-3)x^(-4)
=2+12/x^4>0
所以：函数在x>0 时是上凹函数。
（3）令 函数y对x的一阶导数等于零：
2x-4/x^3=0
得：x=2^(1/4)
此时函数取得最小值：
y=x^2+2/x^2-3
=2^(1/2)+2/2^(1/2)-3
=2^(1/2)+2^(1/2)-3
=2*根号(2)-3
因此，函数的值域是：[2*根号(2)-3，∞）

若对你有帮助，就选我吧，谢谢！

追问

我错了,我选错人了啊他算的是错的啊呜呜

Answer 2

额 这是双对勾函数 先看定义域 X属于R 而X^2恒大于等于0 所以这是双对勾在第一象限的所有图像 如果没有-3值域为：2到正无穷（这个答案好诡异 二到正无穷啊 哈哈）有了-3图像下移三个单位 所以答案为-1到正无穷

追问

不对啊,你看当x等于1的时候,y为负数啊呜!

追答

等于一的时候是最小值-1啊 仔细看后面"有了-3图像下移三个单位 所以答案为-1到正无穷”

Answer 3

你把x^2换成t，那么t就＞0前面可以看成一个勾函数，最小值是2√2-3，可以到无穷大

追问

听不懂啊 我高一,可能是反函数有关的....能不能详细解下

追答

反函数应该不用吧，就是先换元，再用勾函数就出来了

追问

没学过沟函数而且0也取不了啊,负6啥的也能取啊

追答

嗯，对啊0不能取啊，新元范围是＞0的，当t等于√2时，取到最小的，这题也可用导数解的，也可用不等式求解