Question

数学证明题：如图，在梯形ABCD中，DC//AB，角A+角B=90度，若AB=10,AD=4,DC=5.,求梯形面积

Answer 1

【分析】

①本题考查了梯形的面积的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键；

②过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形ABCD是平行四边形，易证△BCE是直角三角形，在直角△BCE中，利用勾股定理即可求得BC的长，利用三角形的面积公式求得CF的长，即梯形的高，根据梯形的面积公式即可求解。

【解答】

解：

过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F

 

 

∵DC∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形

∴CE=AD=4，AE=CD=5，BE=AB-AE=10-5=5，∠CEB=∠A

∵∠A+∠B=90°

∴∠ECB=90°

∴CB=√(5²-4²)=3

∵(1/2)CF•BE=(1/2)CE•CB

∴CF=CE•CB/BE=4×3/5=12/5

∴S梯形ABCD

=(1/2)(CD+AB)•CF

=(1/2)(5+10)×12/5

=15/2×12/5

=3×6

=18

Answer 2

过点C作CE平行AD，则AE=BE=CD=5，CE=AD=4，角CEB=角A
所以角CEB+角B=角+角B=90度
所以在三角形BCE中，角BCE=180-90=90度
所以在直角三角形BCE中，根据勾股定理得
BC^2=BE^2+CF^2=5^2+4^2=9
所以BC=3
在过点C作CF垂直AB
所以S 三角形CBE=0.5*BC*CE=0.5*CF*BE
所以CF=12/5
所以S 梯形=0.5*（5+10）*12/5=18

Answer 3

6/5根号21