四边形中,AD平行BC,CD=DB=2,BD垂直CD.过点C作CE垂直AB于E,交对角线BD于F,连接AF，求证：CF=AB+AF
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EG=BG=CG=BC/2=√2
延长BA，CD交于H点
由于 BD⊥CD，CE⊥AB
所以 ∠ABD+∠CBD+∠BCE=90°=∠CBD+∠BCE+∠DCE，∠BDH=∠BDC=90°
所以 ∠ABD=∠DCE
由于 ∠ABD=∠DCE，∠BDH=∠BDC，CD=BD
所以 ΔBDH≌ΔCDF
所以DF=DH，BH=CF
由于 ∠DCB=45°，∠CBD=45°，AD//BC
所以 ∠ADH=∠ADF=45°
所以 ΔADH≌ΔADF
所以 AH=AF
而 CF=BH
故 CF=AB+AH=AB+AF
延长BA，CD交于H点
由于 BD⊥CD，CE⊥AB
所以 ∠ABD+∠CBD+∠BCE=90°=∠CBD+∠BCE+∠DCE，∠BDH=∠BDC=90°
所以 ∠ABD=∠DCE
由于 ∠ABD=∠DCE，∠BDH=∠BDC，CD=BD
所以 ΔBDH≌ΔCDF
所以DF=DH，BH=CF
由于 ∠DCB=45°，∠CBD=45°，AD//BC
所以 ∠ADH=∠ADF=45°
所以 ΔADH≌ΔADF
所以 AH=AF
而 CF=BH
故 CF=AB+AH=AB+AF
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