Question

已知数列{an}满足a1=1/2,且an=(1/2^n)a（n-1），求an

Answer 1

an=(1/2ⁿ)a(n-1)
an/a(n-1)=1/2ⁿ
a(n-1)/a(n-2)=1/2^(n-1)
…………
a2/a1=1/2²
累乘
an/a1=(1/2²)(1/2³)...(1/2ⁿ)
an=a1(1/2²)(1/2³)...(1/2ⁿ)
=(1/2)(1/2²)(1/2³)...(1/2ⁿ)
=(1/2)^(1+2+...+n)
=(1/2)^[n(n+1)/2]
=1/2^[n(n+1)/2]
数列{an}的通项公式为an=1/2^[n(n+1)/2]

Answer 2

a(n)/a(n-1)=(1/2)^n
a(n-1）/a(n-2)=(1/2)^(n-1）；
a(n-2)/a(n-3)=(1/2)^(n-2);
:: ::
a(2)/a(1)=(1/2)^2
上式求积
a(n)=(1/2)^(1+2+3+…+n)