Question

数学线性代数

如图两道题，第一题的答案是X=1，第二题的答案是BA-AB。希望能写出详细的解题步骤，谢谢了！！！！！！

Answer 1

第一题求特征值，特征值相等是相似必要不充分条件
第二题（A+B）2=（A+B）*（A+B）=A*A+AB+BA+B*B
原式=BA-AB

追问

你的意思是说，矩阵相似那么他们的行列式相等是吗？

追答

楼下，你也算的是-1呀
应该行列式是相等的

Answer 2

第一题：
算出A的特征根， 是对角分块的， 所以2是特征根， 另外的只需计算右下角的2×2方阵 （0 1； 1 0） 的特征根
容易算出，1， -1 为其特征根。 所以 x=-1

第二题：
（A+B)^2-(A^2+2AB+B^2)= A^2+AB+BA+B^2 - (A^2+2AB+B^2)=BA-AB

Answer 3

第一题求特征值，特征值相等是相似必要不充分条件
第二题（A+B）2=（A+B）*（A+B）=A*A+AB+BA+B*B
原式=BA-AB