Question

一道高中数列题。题目请见图。求解答~

Answer 1

解：(1)当a=1时原式=1+2+3+-----+n=n(1+n)/2
(2) 当a<>0,a<>1时，Sn = 1/a + 2/(a^2) + 3/(a^3) + ...... + n/(a^n)

a*Sn = 1 + 2/a + 3/(a^2) + 4/(a^3) + ...... + n/[a^(n-1)]

a*Sn - Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a + 1/(a^2) + 1/(a^3) + ...... + 1/[a^(n-1)]

(a - 1)Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a*[1 - 1/a^(n-1)]/(1 - 1/a)

Sn = [1 - n/(a^n)]/(a - 1) + [a^(n-1) - 1]/{a^(n-1)(a - 1)^2}

Answer 2

Sn=1/a+2/a²+3/a³+...+n/a^n
aSn=1+2/a+3/a²+...+n/a^(n-1)
(a-1)Sn = 1+1/a+1/a²+1/a³+ ... + 1/a^(n-1) - n/a^n
=[a^(n-1)+a^(n-2) + .... + 1]/a^(n-1) - n/a^n
=[(a^n-1)/(a-1)]/a^(n-1) - n/a^n
=[a^(n+1)-(n+1)a+n]/(a-1)a^n
Sn=[a^(n+1)-(n+1)a+n]/(a-1)²a^n
计算机上不好打出分式，自行手写一遍过程，可以清楚一些。

Answer 3

Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+……+n/a^n
将Sn乘1/a
1/a*Sn=1/a^2+2/a^3+……+(n-1)/a^n+n/a^(n+1)
错位相减
(1-1/a)Sn=1/a+1/a^2+1/a^3+……+1/a^n+n/a^(n+1)
看做等比数列多一项n/a^(n+1)
用公式求和
(1-1/a)Sn=[1/a-1/a^(n+1)]/(1-1/a)-n/a^(n+1)

Sn=[a/(a-1)][(1-1/a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)]

反正思路就是这个···也可以将Sn乘a··你好好算算···我算数一向不靠谱···

Answer 4

毕业党走过。。就当复习数学了。。虽然有点忘了
题目上面已经写了用错位相减法
就是原式乘以一个1/a，变成1/a2+2/a3+3/a4+.......+n/an+1 (1)
然后错开一位，用原式-（1）
形成了一个等比数列
剩下的就简单了。

仅供参考。。。