Question

如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,OA=OC=2,OD=OB=1,AB=根号5,试问四边形ABCD是菱形吗？

Answer 1

解：是菱形．
∵OA=OC=2，OB=OD=1，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵（OA）²+（OB）²=（1）²+（2）²=5，
又（AB）²=5，
∴（OA）²+（OB）²=（AB）²
∴AC⊥BD．
∴四边形ABCD是菱形．

Answer 2

可根据勾股定理的逆定理，证明AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形．

解：是菱形．如图

∵OA=OC=2，OB=OD=1，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵（OA）2+（OB）2=（1）2+（2）2=5，

又（AB）2=5，

∴（OA）2+（OB）2=（AB）2

∴AC⊥BD．

∴四边形ABCD是菱形．

Answer 3

是的，因为OA=2，OB=1，AB=根号5，那么三角形OAB为直角三角形，即AC垂直于BD，四条边相等，且AB平行于CD，则四边形ABCD为菱形