Question

如图已知△ABC为等边三角形且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数我以算出

△DEF是等边△吗？请简单说明理由

Answer 1

因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3，则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理：两角加一边相等，两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形，即有AF=CE=BD，FC=AD=BE，则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°，则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°

等边三角形性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

（2） 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

扩展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

Answer 2

因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3，则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理：两角加一边相等，两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形，即有AF=CE=BD，FC=AD=BE，则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°，则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°

Answer 3

必须是
∠3+∠FAC=180-∠AFC
而∠1=∠3，∠1+∠FAC=60
所以60=180-∠AFC
同理可证另外两个角~

追问

我算的不是这个请详细回答