因为△ABC为等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3,则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理:两角加一边相等,两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形,即有AF=CE=BD,FC=AD=BE,则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形,所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°,则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°
等边三角形性质:
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
三角形外角性质:
(1)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
(2) 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
扩展:在三角形中,已知其中两个角的度数,根据三角形内角和定理,则能求出第三个角的度数。
∠3+∠FAC=180-∠AFC
而∠1=∠3,∠1+∠FAC=60
所以60=180-∠AFC
同理可证另外两个角~
我算的不是这个请详细回答
广告 您可能关注的内容 |