Question

在三角形ABC中，AB=2倍根号5.AC=4.BC=2.以AB为边向三角形ABC外部作三角形ABD.

在三角形ABC中，AB=2倍根号5.AC=4.BC=2.以AB为边向三角形ABC外部作三角形ABD.使三角形ABD为等腰直角三角形，则CD的长为多少，
要过程，此题有多种情况

Answer 1

如图①若BD=1/2AB，则CD=√17，理由简要如下：

作DF⊥CB，交CB延长线于F，

由△BDF∽△ABC得DF/BC=BF/AC=BD/AB，

∴DF=1，BF=2，

∴CF=4，CD=√17 

②若AB=1/2BD'，则CD'=2√29.理由简要如下，

∵AB/BD'=BC/AC=1/2，∠ABD'=∠ACB=90°，

∴△ABD'∽△BCA，

∴∠BAD'=∠CBA，

又∵∠CBA＋∠BAC=90°，

∴∠BAD'+∠BAC=90°，

即∠CAD'=90°，

由RT△ABD'得AD'=10，

由RT△ACD'得CD'=2√29

 

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