Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与a、b、c的取值有什么关系？

Answer 1

对于二次函数y=ax²+bx+c，a、b、c的取值与其图像抛物线的联系要知道的是：
1、当a>0时，抛物线的开口向上，图像具有最小值；当a<0时，抛物线的开口向下，图像具有最大值。其实│a│的大小还决定抛物线的开口程度的大小，不过现行教材不教这个知识点。
2、c的取值，与抛物线在y轴上的交点位置相关，抛物线与y轴的交点坐标就是(0，c)。∴当c>0时，抛物线交y轴于原点上方，当c<0时，抛物线交y轴于原点下方；当c=0时，抛物线经过原点。
3、b的取值作用要和a的取值合并考虑，如果ab同号，则抛物线顶点及对称轴位于y轴的左边，如果ab异号，则抛物线顶点及对称轴位于y轴的右边。
对于初中学生，基本掌握以上几点即可。祝你学习进步。

Answer 2

　

二次函数及其图像
一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
　　注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数的关系。[1]

追问

我说的是abc的取值,比如说像a>0抛物线开口向上，a0或者b<0时抛物线与x轴或y轴的交点有什么特征，还是说抛物线的对称轴有什么特征?

追答

二次函数我还没学，这是我上网找的，抱歉

Answer 3

a的政府决定开口方向（上，下）A>0开口向上，有最小值。在对称轴取的，反之，
A,B决定对称轴，X=-b/2a
a,b,c共同决定根的分布，判别式与0的关系决定有没有实数根，这些事最基本的，也是最重要的

Answer 4

a-----开口方向和大小
b-----对称轴x=-b/(2a)、联合a的开口决定b
c------与y轴交点的读数