Question

如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F,AB=10cm,AC=8cm，

△ABC的面积是45cm²，求DE的长。

Answer 1

 

分析：

由在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=1/2 AB•DE+1/2 AC•DF，即可求得DE的长．

 

解答：

解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵△ABC面积是45cm2，AB=10cm，AC=8cm，

∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=1/2 AB•DE+1/2 AC•DF=1/2DE•（AB+AC）=1/2×DE×（10+8）=9DE=45，

∴DE=5（cm）．

 

 

点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用．

 

有疑问可以追问哦。。

Answer 2

如图，∵AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC于

          ∴DE=DF

 S△ABC=S△ABD＋S△ACD=AB·DE/2＋AC·DF/2=﹙AB＋AC﹚·DE/2

∴DE=2 S△ABC/﹙AB＋AC﹚=2×45/﹙10＋8﹚=5