大学数学题目
应用拉格朗日成数法，求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4(x,y,z,t>0,c>0)的条件极值...
应用拉格朗日成数法，求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4 (x,y,z,t>0,c>0) 的条件极值
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设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）
得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx
令gx（x，y）=0 y（x，y）=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t
得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx
令gx（x，y）=0 y（x，y）=0
消去R 得到x=y
xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）
所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t
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