Question

高一数学题：平面向量的正交分解及坐标表示，平面向量的坐标运算。

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+xAC(x€R),试求x为何值时，点P在第一，三象限的角平分线上？

Answer 1

由已知P在一三象限角平均线上，可设点P的坐标（a,a），则由AP=AB+xAC有（a-2,a-3）= (3,1) + X (5,7)，即 a-2 = 5X+3 ; a-3=7X+1,解得X=1/2，望采纳

Answer 2

一三象限的角平分线为：y=x
所以，可设P(a,a)
向量AB=(3,1)，向量AC=(5,7)，向量AP=(a-2,a-3)
代入所给等式得：
(a-2,a-3)=(3,1)+(5x,7x)
则：a-2=5x+3
a-3=7x+1
两式相减得：1=-2x+2
得：x=1/2
所以，x=1/2时，满足题意。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O