过抛物线y^=2px(p>0)的焦点f,做倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0)),
过抛物线y^=2px(p>0)的焦点f,做倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0)),求抛物线方程...
过抛物线y^=2px(p>0)的焦点f,做倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0)),求抛物线方程
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设过焦点直线y=x-（p/2） 则可得过M点直线y=-x+5
则联立两方程得两直线交点（即AB中点）横坐标：x=（p+10）/4
再联立直线y=x-（p/2）与抛物线方程可得：4x²-12px+p²=0
则AB中点横坐标：(x1+x2)/2=3p/2(韦达定理)
则3p/2=（p+10）/4
得：p=2
则y²=4x
则联立两方程得两直线交点（即AB中点）横坐标：x=（p+10）/4
再联立直线y=x-（p/2）与抛物线方程可得：4x²-12px+p²=0
则AB中点横坐标：(x1+x2)/2=3p/2(韦达定理)
则3p/2=（p+10）/4
得：p=2
则y²=4x
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