Question

在梯形ABCD中，AB‖DC，DB平分∠ADC，过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形。
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长。

Answer 1

（1）
因为 AE//BD
所以 ∠E=∠BDC=∠ADC/2
所以 ∠ADC=∠C
所以 梯形ABCD是等腰梯形
（2）
过A做AF垂直DC，F是垂足
已知 ∠BDC=30° ，
因此 ∠ADC=2×∠BDC=60°
所以 ∠DAF=30°
于是 ∠ABD=180-(30+30+90)=30°
所以 AB=AD=5
又 DF=AD/2
所以 CD=2×DF+AB=2×AD/2+AD
=2×AD=10

Answer 2

证明∠AED≌DBA 可以吧？？？ 得出∠E=∠ABD 又∵AB∥CD ∠ABD=∠BDC 内错角嘛 则 ∠C=2∠E=2∠ABD=2∠BDC 又∵DB平分∠ADC ∴∠C=2∠ABD=2∠ADB ∠ADC=2∠ADB ∴∠C=∠ADC 梯形ABCD是等腰梯形 第二小问做个∠BCD的垂直线就行了。。。∵△BCD是等腰三角形。。。。又有30°这个条件。。。。不用别人做了吧？？？