长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程
题目:长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程求解详细过程,谢谢!....
题目:长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程
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夕资工业设备(上海)
2024-12-11 广告
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设A点沿X轴方向运动,B点沿Y轴方向运动
设点A坐标为(x,0)
则A、B、O构成Rt△ABO
其中,AB=2,BO=x,-2≤x≤2
则BO=±√(2²-x²)
则中点M坐标为(1/2x,±1/2√(2²-x²))
设k=1/2x
则M坐标表示为(k,±1/2√(2²-(2k)²))
则M的轨迹方程表示为y=±1/2√(2²-(2x)²)
设点A坐标为(x,0)
则A、B、O构成Rt△ABO
其中,AB=2,BO=x,-2≤x≤2
则BO=±√(2²-x²)
则中点M坐标为(1/2x,±1/2√(2²-x²))
设k=1/2x
则M坐标表示为(k,±1/2√(2²-(2k)²))
则M的轨迹方程表示为y=±1/2√(2²-(2x)²)
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设M坐标(x,y)因线段长度不变可得(2x)^2 (2y)^2=4 则方程为x^2 y^2=1
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