已知向量a=(1,2),向量b=(-3,4),向量c=a+入b,λ为何值时,c向量与a向量夹角最小 请写下详细过程

F_Zest
2013-01-06 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1040
采纳率:100%
帮助的人:481万
展开全部
解:c=a+λb=(1,2)+λ(-3,4)=(1-3λ,2+4λ)
∴ac=(1,2)(1-3λ,2+4λ)=(1-3λ)+2(2+4λ)=5λ+5
而ac=|a||c|cosθ,其中θ为a与c的夹角
∴cosθ=ac/(|a||c|)
∵|a|=√(1²+2²)=√5
|c|=√[(1-3λ)²+(2+4λ)²]=√(25λ²+10λ+5)
∴|a||c|=√5√(25λ²+10λ+5)=5√(5λ²+2λ+1)
∴cosθ=(5λ+5)/[5√(5λ²+2λ+1)]=(λ+1)/√(5λ²+2λ+1)
令y=(λ+1)/√(5λ²+2λ+1),则y²=(λ+1)²/(5λ²+2λ+1)
∴y²(5λ²+2λ+1)=(λ+1)²
∴(5y²-1)λ²+(2y²-2)λ+y²-1=0
当5y²-1=0时,y=√5/5
当5y²-1≠0时,判别式=(2y²-2)²-4(5y²-1)(y²-1)≥0
∴0≤y²≤1
∴-1≤y≤1
此时y的最大值为1
到这里后,彻底血奔了,发现把题目复杂了
∵当λ=0时,c=a,此时a与c的夹角为0,也就是最小的了
追问
怎么得到  当λ=0时,c=a,此时a与c的夹角为0,就是最小的了
追答
两个向量相等的话,夹角就为0了,夹角的最小为0,不能再小了,不可能为负数哈
或者这样解释:
对于夹角θ存在一定的取值范围,也就是0°≤θ≤90°
而当λ=0时,c=a,此时θ=0°,∴当λ=0时a与c的夹角有最小值0
changzhongdong
2013-01-06 · TA获得超过1732个赞
知道小有建树答主
回答量:430
采纳率:0%
帮助的人:366万
展开全部
c=a+λb=(1-3λ,2+4λ)
设a,c夹角为α,则
cosα=a·c/|a|·|c|
=(-3+6)/√5·√[(1-3λ)²+(2+4λ)²]
=3/√5·√(25λ²+10λ+5)
=3/√5·√[(5λ+1)²+4]
所以当5λ+1=0时,cosα值最大,
即λ=-1/5
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式