Question

奇偶函数的加减乘除后的函数的奇偶性

奇加奇 奇加偶 偶加偶 奇减奇 奇减偶 偶减偶
奇乘奇 奇乘偶 偶乘偶 奇除奇 奇除偶 偶除偶

要全 要准确 要证明 谢谢！！！！！！！！！

Answer 1

　　如果上述函数的定义域间的交集非空，且四则运算可以进行，则有如下结论：
　　奇乘奇、偶乘偶、奇除奇、偶除偶、偶加偶、偶减偶为偶；
　　奇加奇、奇减奇、奇除偶、奇乘偶为奇；
　　奇减偶、奇加偶为非奇非偶；
　　否则运算结果根本就不是函数，更别谈奇偶性了。
　　下面以奇乘奇为奇为例证明，其他类似，已知f(x)、g(x)为奇函数，定义域分别为M、N，且M∩N≠∅，求证：h(x)=f(x)g(x)为偶函数。
　　证明：∵f(x)、g(x)分别为定义在M、N上的奇函数且M∩N≠∅
　　 ∴h(x)=f(x)g(x)有意义且定义在x∈D=M∩N上，f(-x)=-f(x)、g(-x)=-g(x)
　　 ∴h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
　　 ∴ h(x)=f(x)g(x)为定义在x∈D=M∩N上的偶函数

Answer 2

奇函数和偶函数之间的运算只存在于乘法或者处罚，加法和减法是无法判断的。
奇数×/÷奇数=偶数
奇数×/÷偶数=奇数
偶数×/÷偶数=偶数
当然你要注意除法中的分母不能为0，和定义域。

Answer 3

同偶异奇（两个奇偶性相同的函数加减乘除都是偶函数，奇偶性不同的函数加减乘除结果是奇函数…