Question

定义在R上的可导函数y=f(x)满足f(x+5)=f(-x),(2x-5)f'(x)>0，已知x1<x2,

则“f(x1)>f(x2)”是“x1+x2<5”的充分必要条件。求原因。

Answer 1

(2x-5)f'(x)>0
当x>2.5时 f'(x)>0 单调增
当x<2.5时 f'(x)<0 单调减
x=2.5 为极值点（极小值）
f(x+5)=f(-x) 可得f(x+2.5)=f(2.5-x)
令 x2=x+2.5
x1=2.5-x
f(x)关于x=2.5为对称轴
现 x1<x2
如果 f(x1)>f(x2)

Answer 2

f(x+5)=f(-x)代表以5/2为对称轴
（2x-5)f'(x)>0，代表x<5/2，f(x)单调递减，x>5/2，f(x)单调递增
这样你可以近似的画出图像（用二次函数就行），结论也可很显然的看出

Answer 3

忘了咋求了，抛砖引玉吧，f2=f3，-f'2>0 ，f'2<0，f'3>0