Question

已知点A(1,4)在反比例函数y=k/x图像上,第一象限内的点P也在这个反比例函数图像上,PB//x轴,交y轴于点B.

已知点A(1,4)在反比例函数y=k/x图像上，第一象限内的点P也在这个反比例函数图像上，PB//x轴，交y轴于点B。（1）若△PAB是以PB为底边的等腰三角形，求点P的坐标;（2）设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t，试求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围

Answer 1

(1)
4 = k/1, k = 4
P(p, 4/p), B(0, 4/p)
若△PAB是以PB为底边的等腰三角形, 从A向x轴的垂线垂直平分PB (二者显然相互垂直), 即中点M的横坐标为(0 + p)/2 = p/2与A的横坐标(1)相等: p/2 = 1, p = 2
P(2,2)

(2)

P(t, 4/t)
(a)P在A左上方, 0 < t < 1
S = (1/2)*BA*(P的纵坐标 - A的纵坐标) = (1/2)*(1 - 0)(4/t - 4)
= 2/t - 2

(b)P与A重合, t = 1, S = 0

(c) P在A右下方, t > 1
S = (1/2)*BP*(A的纵坐标 - P的纵坐标) = (1/2)*(t - 0)(4 - 4/t)
= 2t - 2