Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图，在

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第一问不用过程，但要求第二问要有详细过程！！

Answer 1

⑴直线AC：Y=3X+3，
⑵直线PQ∥AC，AC=PQ
①令Y=3得，-X^2+2X+3=3，X=2或0(舍去)，∴Q1(2，3)
②令Y=-3得，-X^2+2X+3=-3，X^2-2X+1=6+1，(X-1)^2=7，X=1+√7或1-√7，
∴Q2(1+√7，-3)，Q3(1-√7，0)。

Answer 2

A(-1，0) B(3，0) C(0，3) D(1，4) AC：Y-3X-3=0
存在
已知PQ//AC，则只需CQ//AP，过点C作x轴的平行线，交抛物线于点Q，过Q作AC的平行线，交x轴于点P，即为所求图形，其中点Q的坐标为Q(2，3)