过抛物线 y平方＝4x 的焦点F作一直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，已知x1+x2=6 求AB长
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AB=AF+BF
由抛物线的性质知：AF=A到准线x=-1的距离d1，BF=B到准线x=-1的距离d2
d1=x1+1，d2=x2+1
所以，AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8
ps：无需联列方程，抓住定义和性质。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
由抛物线的性质知：AF=A到准线x=-1的距离d1，BF=B到准线x=-1的距离d2
d1=x1+1，d2=x2+1
所以，AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8
ps：无需联列方程，抓住定义和性质。
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追问
这种方法懂的，但是我要按照这种方法:用求直线↗交点↗坐标↗求长度。这种方法。麻烦！有吗？
追答
F(1,0)，设y=k(x-1)
代入抛物线得：k²(x-1)²=4x
k²x²-2(k²+2)x+k²=0
x1+x2=2(k²+2)/k²=6
解得：k²=1
方程为：x²-6x+1=0
x1+x2=6，x1x2=1
则：(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
由弦长公式：AB²=(1+k²)(x1-x2)²=64
所以，AB=8
ps：
弦长公式的推导：
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)
y1-y2=k(x1-x2)
所以，AB²=(x1-x2)²+k²(x1-x2)²=(1+k²)(x1-x2)²
直线与圆锥曲线相交问题，很少去求出点的，都是设而不求
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