Question

设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a^2-b^2-c^2-bc<0

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没有写错啊，题目就是‘-bc’

要求用因式分解的方法

Answer 1

你输入错了，应该是：a^2-b^2-c^2-2bc<0

三角形中，两边和必大于第三边，所以有
b+c>a
两边平方得
b²+2bc+c²>a²
把左边的项都移到右边得
a²-b²-c²-2bc<0

Answer 2

题目写错了吧，应该是 a^2-b^2-c^2-2bc<0
∵b+c>a
∴(b+c)²>a²
∴b²+2bc+c²>a²
即a²-b²-c²-2bc<0

∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²-b²-c²-bc=-2bccosA-bc=-bc(1+2cosA)正负是不能确定的

Answer 3

不一定…………~
画个极限的趋向于b=c=a/2，就发现这结论错的
因为
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosA
a^2-b^2-c^2-bc=-2bc cosA -bc=bc(-1-2cosA) (-1<cosA<1)
当-1<cosA<-1/2这结论就错误，也就是角A大于120°就不成立

Answer 4

a=7 b=5 c=3 a^2-b^2-c^2-bc=0

Answer 5

题目错了，是楼上说的2bc，举个例子，a=200，b=c=101,可以构成三角形，但是带进去是错的。