Question

随机变量的分布函数连续,随机变量一定是连续型么

Answer 1

是的。
变量是否连续取决于x的取值范围。分布函数同样的形式可以是连续也可以是离散，全都取决于x的取值范围。若分布函数连续，则x的定义域必连续，因此x定义域不可数(查离散变量的定义！)，因此随机变量不是离散型，是连续型。

比如F(X)=1吧。如果x的定义域是(-∞, +∞)那么F(X)=1是连续。
但同样F(X)=1，x的定义域变成1,2,3,4,.....那F(X)=1显然离散型。

Answer 2

我会告诉你是错的吗？呵呵。
连续型随机变量的分布函数一定连续，但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量。
分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件。
“分布函数连续”这个条件只能等价（充要条件）于“任意点的概率值为0”。

Answer 3

我也不是数学专业的，但提供我的理解如下，希望对你有所帮助：
在这里我们定义分布函数（连续离散均适用）：F(x)=P(X<=x),其中x函数自变量，X表示随机变量。
我认为先从离散型的角度来看会比较直观，假设P（X=0）=0.5，P（X=1）=0.5；
画出其分布函数F(x)的图像是一个类似楼梯台阶的函数，严格区间表示为:（负无穷，0）函数值为0,；[0，1)函数值为0.5，[1,正无穷）函数值为1，明显可知F(x)为右连续函数，而连续型随机变量正是离散情况的极限推广

追问

分布函数是右连续的，但不代表这是连续的额