Question

高等数学微积分的习题！请大神帮助！请写明详细步骤。本人小白，越详细越好！

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Answer 1

4. 直接抄楼上的
(a)z=(3+i)/(5-i)=(3+i)(5+i)/26=(7+4i)/13
(b)即(z+5/2)²=-27/4，故z+5/2=±(3根号3)i/4，z=-5/2±(3根号3)i/4
(c)因为z^n=r的解为z=[r^(1/n)]*e^(i*2πk/n)，k=1,2,…,n
所以z=[(-27i)^(1/3)]*e^(i*2πk/3)=-3i*e^(i*2πk/3)，k=1,2,3
5. (a) y=e^(λx), y'=λe^(λx), y''=λ^2*e^(λx)
代入微分方程，得特征方程为 λ^2+16λ+8=0
此方程解得 λ1=-8-2√14，λ2=-8+2√14
∴方程通解为 y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
y=C1e^[(-8-2√14)x]+C2e^[(-8+2√14)x]
(b) 特征方程为 λ^2-2λ+5=0
此方程解得 λ1=1-2i，λ2=1+2i
∴方程通解为 y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
=C1e^[(1-2i)x]+C2e^[(1+2i)x]
(c) 特征方程为 λ^2+16λ-80=0
解得 λ1=-20， λ2=4
∴方程通解为 y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)=C1e^(-20x)+C2e^(4x)
y(0)=0 => C1+C2=0
y'=-20C1e^(-20x)+4C2e^(4x)
y'(0)=12 => -20C1+4C2=12
解得C1=-1/2, C2=1/2
∴方程特解为 y=-1/2[e^(-20x)-e^(4x)]
6. (a) 初始条件：y(0)=0表示t=0时，移动位置为0
y'(0)=3表示t=0时，水平移动速度为3m/s
(b) 特征方程为 λ^2+3λ+6=0
解得λ1=-3/2-√15/2*i, λ2=-3/2+√15/2*i
∴通解为 y=C1e^(λ1t)+C2e^(λ2t)
=C1e^[(-3/2-√15/2*i)t]+C2e^[(-3/2+√15/2*i)t]
y(0)=0 => C1+C2=0
y'=λ1C1e^(λ1t)+λ2C2e^(λ2t)
y'(0)=3 => λ1C1+λ2C2=3
解得 C1=i*√15/5, C2=-i*√15/5
∴方程通解为 y=i*√15/5*{e^[(-3/2-√15/2*i)t]-e^[(-3/2+√15/2*i)t]}
(c) 求初始时刻到最大振幅，再到降低到最大振幅的1/10的总时间
令λ1=a-bi，λ2=a+bi，其中a=-3/2，b=√15/2
将通解化为三角形式
y=C1{e^[(a-bi)t]-e^[(a+bi)t]}
=C1e^(at){[cos(bt)-isin(bt)]-[cos(bt)+isin(bt)]}
=C1e^(at){-2i*sin(bt)}
=i*√15/5*(-2i)*e^(at)*sin(bt)
=2√15/5*e^(at)*sin(bt)
则y'=2√15/5*e^(at){asin(bt)+bcos(bt)}
令y'=0，可得asin(bt)+bcos(bt)=0
tan(bt)=-b/a=√15/3
bt=arctan(√15/3)+kπ，k∈Z
当k=0时，t取得最小正值，此时t0=1/b*arctan(√15/3)
最大振幅为y0=y(t0)=2√15/5*e^(at0)*sin(bt0)
振幅为最大振幅的1/10，则有 y(t)=y0/10,
y(t)=2√15/5*e^(at)*sin(bt)=1/10*2√15/5*e^(at0)*sin(bt0)=y0/10
这是一个超越方程，用画图解得t=1.44

Answer 2

你好，
4.a)z=(3+i)/(5-i)=(7+4i)/13
b)用求根公式得到z=(-5±3√3×i)/2
c)z=3i(一楼错了)
5.a)特征方程为λ²＋16λ＋8=0得到特征根为(-8±2√14)(均为一重)
则得到其两个特解为e^[(-8+2√14)x]和e^[(-8-2√14)x]
故原方程解为y=C1e^[(-8+2√14)x]+C2e^[(-8-2√14)x] C1、C2为常数
b)特征方程为λ²-2λ+5=0得到特征根为(1±2i)(均为一重)
则得到其两个特解为e^[(1+2i)x]和e^[(1-2i)x]化为实数解得到特解cos2x和sin2x
故原方程解为y=C1cos2x+C2sin2x C1、C2为常数
c)特征方程为λ²+16λ-80=0得到特征跟为4和-20(均为一重)
则得到其两个特解为e^(4x)和e^(-20x)
故原方程解为y=C1e^(4x)+C2e^(-20x) C1、C2为常数
再由初值条件代入得到C1=1/2而C2=-1/2
于是原初值微分方程解为y=e^(4x)/2-e^(-20x)/2
6.a)初值条件意思是集装箱的起始高度为0，而此时水平方向的速度为3
b)特征方程为λ²+3λ+6=0得到特征根为(-3±√15i)/2(均为一重)
则得到其两个特解为e^[(-3+√15i)t]和e^[(-3-√15i)t]化为实数解得到特解cos√15t和sin√15t
故原方程解为y=C1cos√15t+C2sin√15t C1、C2为常数
再由初值条件代入得到C1=0,C2=√15/5
则原初值微分方程的解为y=(√15sin√15t)/5
c)不太明白题目的意思
①若意思是求两次工作之间的间隔时间，则可以求得t=π-(2√15arcsin1/10)/15
②若是要等到其振幅降到原振幅1/10，则需要阻尼系数
d)图按照正弦函数画即可

Answer 3

先做一道  其余慢慢来  你真会糟蹋爹娘的钱  初中的都不会了

追问

谢谢批评！

Answer 4

图中的题目是关于z在复数范围内的方程