一质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t² -2t³,

求:①质点在运动开始后4s内的位移②质点在该时间内所通过的路程③t=4s时质点的速度和加速度请用高中物理知识来解答... 求:①质点在运动开始后4s内的位移 ②质点在该时间内所通过的路程 ③t=4s时质点的速度和加速度
请用高中物理知识来解答
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①在t1=0时,位置为 X1=2米处;在 t2=4秒时,位置为 X2=2+6*4^2-2*4^3=-30米处,所以质点开始运动后4秒内的位移是 S=X2-X1=(-30)-2=-32米

②从表达式 x=2+6t² -2t³ 可知,函数是减函数,即质点是一直沿X轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小,即所求路程等于32米。

③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动,所以不能用高中知识来求得速度和加速度。但可用大学知识求得。  

速度 V=dx / dt =12* t-6* t^2 ,将 t=4秒代入,得4秒时的速度是 V=-48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反。  

加速度 a=dV / dt =12-12 * t ,将 t=4秒代入,得4秒时的加速度是 a=-36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反。

扩展资料

加速度 (acceleration) 表征单位时间内速度改变程度的矢量。一般情况下,加速度是个瞬时概念,它的常用单位是米/秒²、米/秒²等。

当时间间隔△t趋于零时,平均加速度的极限称为瞬时加速度,简称加速度,记为a=dv/dt

因而加速度的严格定义为:加速度矢量等于速度矢量对时向的导数,其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因,可参见牛顿运动定律

参考资料:百度百科加速度

系科仪器
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glplli
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题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位。
分析:①在t1=0时,位置为 X1=2米处;在 t2=4秒时,位置为 X2=2+6*4^2-2*4^3=-30米处,所以质点开始运动后4秒内的位移是 S=X2-X1=(-30)-2=-32米
  ②从表达式 x=2+6t² -2t³ 可知,函数是减函数,即质点是一直沿X轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小,即所求路程等于32米。
  ③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动,所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
  速度 V=dx / dt =12* t-6* t^2 ,将 t=4秒代入,得4秒时的速度是 V=-48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反。
  加速度 a=dV / dt =12-12 * t ,将 t=4秒代入,得4秒时的加速度是 a=-36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反。
追问
其他几问的答案是对的,但是②中所求路程与我们老师给的答案不同...
追答
是我太大意了,更正一下第2问中的路程:
  在速度表达式 V =12* t-6* t^2 中,开始时刻速度为0,在 t<2秒 的各时刻的速度都是正值,在 t=2秒时刻速度为0,在 t>2秒各时刻速度为负值。说明质点在前2秒时间内是沿X轴正方向运动,在 2秒以后质点才沿X轴负方向运动。
  在 t=0时,X1=2米;在 t=2秒时,X`=2+6*2^2-2*2^3=10米;在 t=4秒时,X2=-30米。
所以,所求的路程是 L=(X`-X1)+(X`-X2)=(10-2)+[10-(-30)]=48米。
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真long龙
2013-01-07 · 超过11用户采纳过TA的回答
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嗯 这个路程要用积分做,知道x=2+6t² -2t³,微分后就是速度,然后再给速度在零到四秒内的时间积分就好。估计这个题超纲了吧,这是大学的知识啊,不过挺简单的,你可以自己看看,对你做高中物理很有帮助
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