Question

能否解释一下,什么是线性相关,线性无关?

Answer 1

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立 (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

扩展资料：

线性相关定理

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】

参考资料来源：百度百科-线性相关

Answer 2

向量组的线性相关性
设向量组a1,a2,...,an
若存在一组不全为0的实数k1,k2,...,kn，使得向量组a1,a2,...,an的线性组合为零，即满足k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1,a2,...,an线性相关
若向量组a1,a2,...,an的线性组合为零，即k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，当且仅当k1=k2=...=kn=0时成立，则称向量组a1,a2,...,an线性无关
以上两者互为否命题

Answer 3

Answer 4

线性相关指，所求数据能近似的看做某一次函数关系。而线性无关指，数据分布杂乱无章