Question

已知函数y（x）=sin（2x+π/6）+2/3，x∈R。 （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）函数f（x

）的图像可以由函数y=sin2x（x∈R）的图像经过怎样的变化得到？

Answer 1

1
f(x)=sin[2x+(π/6)]+(2/3)
T=2π/ω=π
2kπ-(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(π/2)
单调递增区间{x|kπ-(π/3)≤x≤kπ+(π/6)}
2
向左平移π/12,向上平移2/3 (两步骤可以调换顺序)

Answer 2

1、最小正周期是2兀/2=兀
单调增区间：-兀/2+2k兀=<2x+兀/6<=兀/2+2k兀
即 -兀/3+k兀=<x<=兀/6+k兀
单调增区间是[-兀/3+k兀，兀/6+k兀]
2、把y=sin2x向左平移兀/12个单位，得y=sin2(x+兀/12）=sin(2x+π/6)图像，再把y=sin(2x+π/6)图像向上平移2/3个单位得y（x）=sin（2x+π/6）+2/3图象