Question

求助一道数学几何概型题，求详解。答案是1/16，

一条直线型街道的两盏路灯A、B之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C、D，路灯次序为A、C、D、B，则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为（　　）

Answer 1

答案为1/16
我们设AC为x,AD为y画一个关于xy的二维图，x为横坐标y为纵坐标。按条件x，y都要在0到120之间。又因为C在D前，所以y>x。在图中画出y=x的直线。可能的范围就在直线上方。面积就为1/2*120*120=7200要求个点之间的距离大于30那么就有条件x>30 120-y>30 y-x>30依次在图中画出图形得到的面积就为1/2*30*30=450概率P=450/7200=1/16

Answer 2

根据条件,先安C, 则C必须在距离A和B 30以上区域 (即中间60 m处, C在这60m处可以任意安装)
那么D被C限制以后,只能在离C 30m以上的地方安装 (考虑左右两边, D有30m的位置任意安装)

所以概率为 1/2*30*60/(120*120)=1/16
1/2是考虑C在D左边的情况

Answer 3

这个题目有问题啊。
总共4盏路灯，120米，平均每两盏路灯之间的距离是40米
因此相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为（　100%，也就是1啊　）

Answer 4