函数可导的定义是什么?

如题... 如题 展开
 我来答
杨老师秒懂课堂
高能答主

2021-05-29 · 分享生活酸甜苦辣咸,喜怒哀乐。
杨老师秒懂课堂
采纳数:876 获赞数:110652

向TA提问 私信TA
展开全部

函数可导的条件:

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数=右导数

注:这与函数在某点处极限存在是类似的。 

可微和可导区别:

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。  

即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;  

在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=x0时,则记作dy∣x=x0。  


心的舞台8888
2021-06-16 · TA获得超过12.9万个赞
知道小有建树答主
回答量:5548
采纳率:100%
帮助的人:92.3万
展开全部

函数可导定义:

(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.

(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

函数在定义域中一点可导的条件:

函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

可微和可导区别:

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。  

即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;  

在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=x0时,则记作dy∣x=x0。  

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
老马扬蹄
2013-01-07 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:63%
帮助的人:1653万
展开全部
函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数在定义域中一点可导的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。就是说函数在定义域(a,b)上导数存在。比如,f(x)在(a,b)可导,就是说,f ' (x) 在 a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性,可导的阶数越高,函数光滑性越好。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
HannYoung
推荐于2018-02-07 · 知道合伙人金融证券行家
HannYoung
知道合伙人金融证券行家
采纳数:4017 获赞数:18731
毕业某财经院校,就职于某国有银行二级分行。

向TA提问 私信TA
展开全部
函数可导定义:
(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数在定义域中一点可导的条件:
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友ae12d2f
2013-01-07 · TA获得超过6647个赞
知道小有建树答主
回答量:1011
采纳率:100%
帮助的人:409万
展开全部
 一般地,假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量取的增量Δx=x-x0时,函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0),若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限,就说函数f(x)在x0点可导,并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。
  “点动成线”:若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.

参考资料: http://baike.baidu.com/view/30958.htm

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式