Question

已知等腰三角形ABC中 AB=AC=10 D为边BC上任意一点 DE⊥AB DF⊥AC 若∠BAC=60°，求AE+AF

Answer 1

解：过C点作AB边上的垂线CG，G是垂足，过D点作CG的垂线DH，H是垂足。则：

四边形EDHG是矩形，有EG=DH

在RT△DHC和RT△CFD中，由于∠HDC=∠FCD=60°，CD=CD，∠HCD=∠FDC

所以：两个直角三角形全等，有DH=CF

所以：BE+CF=BG

而CG是等边三角形ABC的AB边上的高，

所以：BG=(1/2)BC=5

所以：AE+AF=AB+AC-(BE+CF)=20-5=15

Answer 2

由题意可知，等腰三角形ABC中，∠BAC=60°
所以三角形ABC是等边三角形，∠ABC=∠BCA=60°
在Rt三角形BDE中，∠EBD=∠ABC=60°，可得∠BDE=30°
所以∠BDE所对的直角边BE=1/2BD
同理可得在Rt三角形CDF中，∠CDF所对的直角边CF=1/2CD
BE+CF=1/2BD+1/2CD=1/2（BD+CD）=1/2BC
AE+AF=（AB-BE）+（AC-CF）=AB+AC-（BE+CF）=10+10-1/2*10=15

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Answer 3

15,15,15,15,15