在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),交y轴于点E,

点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y轴于D点。(1)求点C、F的坐标;(2)点K为线段AB上... 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,一次函数y=-x+m的图像过点C,交y轴于D点。(1)求点C、F的坐标;(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标。(原题无图) 展开
ItsRaepxn
2013-01-07 · TA获得超过2323个赞
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解:(1)令y=0,则x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∵点A在点B的左侧,
∴A(-3,0),B(1,0),
∵点C是点A关于点B的对称点,
∴C(5,0),
∵F是线段BC的中点,
∴F(3,0);

(2)∵一次函数y=-x+m的图象过点C(5,0)
∴-5+m=0,
解得,m=5,
∴CD的解析式是y=-x+5,
设K点的坐标是(t,0),则H点的坐标是(t,-t+5),G点的坐标是(t,t2+2t-3),
∵K是线段AB上一动点,∴-3≤t≤1,
HG=(-t+5)-(t2+2t-3),
=-t2-3t+8,
=-(t+2分之3)平方+4分之41
∵-3≤-2分之3≤1,
∴当t=-2分之3时,线段HG的长度有最大值是4分之41

(3)∵A(-3,0),C(5,0),
∴AC=5-(-3)=5+3=8,
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的解析式是x=3,
∵点M在l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标是(3,m),点N的坐标是(n,n2+2n-3).
①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边,则须MN∥AC,MN=AC=8,
(i)当点N在点M的左侧时,MN=3-n,
3-n=8,解得n=-5,
n2+2n-3=(-5)2+2×(-5)-3=25-10-3=12,
所以,N点的坐标是(-5,12);
(ii)当点N在点M的右侧时,NM=n-3,
n-3=8,解得n=11,
n2+2n-3=112+2×11-3=121+22-3=140,
所以,N点坐标是(11,140);
②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线,由题意可知,点M与点N关于点B中心对称,
∵点M的横坐标为3,点B(1,0),
∴点N的横坐标为-1,
n2+2n-3=(-1)2+2×(-1)-3=1-2-3=-4,
所以,N点坐标是(-1,-4),
综上所述,符合条件的N点坐标有(-5,12),(11,140),(-1,-4).

 

 

给你图片你按对应点看

vdakulav
2013-01-07 · TA获得超过1.5万个赞
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解:
根据已知,当x=0时,
y=-3,即点E坐标为:
E(0,-3)
当y=0时,0=x²+2x-3,解得:
x1=1,x2=-3,
因为点A在点B的左侧,于是:
A(-3,0),B(1,0)
(1)
设C(xc,yc),因为点C是点A关于点B的对称点,于是:
1=(-3+xc)/2
yc=0
即:C(5,0)
再设F(xf,yf),因为点F是线段BC的中点,于是:
xf=(1+5)/2
yf=0
即:F(3,0)
(2)
设直线l的方程为:x=l,因为直线过点F,于是:
x=3
又因为一次函数y=-x+m过点C,于是:
0=-5+m
m=5
一次函数方程为:
y=-x+5
该函数与y轴的交点为D,则带入x=0,得:
y=5
即:D(0,5)
设K(x,y),因为K在AB线段上,于是:
-3≤x≤1,y=0,即:
K(xk,0)
∵C(5,0),D(0,5)
∴直线CD为:(x-5)/(0-5)=(y-0)/(5-0),即:
直线CD方程:x+y-5=0
过点K做x轴的垂线,则该垂线方程为:
x=xk
联立直线CD方程可得H坐标:
H(xk,5-xk)
联立y=x²+2x-3,可得G的坐标:
G(xk,(xk)²+2xk-3),则:
|HG|=|(xk)²+2xk-3-5+xk|=|(xk+3/2)²-9/4-8|=|(xk+3/2)²-41/4|
由上式可知当xk=-3/2时有最大值41/4
(3)
因为M 在直线l上,因此可设M为(3,ym),
再设N(xn,yn),于是:
A (-3,0)
C(5,0)
M(3,ym)
N(xn,yn)
构成平行四边形
由平行四边形可知:
AC和MN必然平行,而AC所在直线与x轴平行,因此MN所在直线必定与x轴平行,于是:
ym=yn,且|AC|=|MN|
8=|xn-3|,则:xn=11或者-5,则:yn=ym=140或者12
又因为直线CM//直线AN,且|AN|=|CM|,带入验证可得:
xn=11舍去
因此:N(-5,12)
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百度网友4f68ba5b1
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1)二次函数y=x²+2x-3的图像与x轴交于A,B两点

y=0则x²+2x-3=0,
x=-3,x=1
A(-3,0),B(1,0)
点C是点A关于点B的对称点则C(5,0)

点F是线段BC的中点F(3,0)

2)一次函数y=-x+m的图像过点C
0=-5+m,m=5
一次函数y=-x+5

D(0,5)
H(k,5-k),G(k,k²+2k-3) (-3<=k<=1)
HG=5-k-k²+2k-3=-k²+k+2
=-(k-1/2)²+9/4
HG的最大值9/4
3)l:x=3
设M(3,a),点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形
A,C在x轴上,设N(b,a)
向量AN=CM
(b+3,a)=(-2,a)
b+3=-2
b=-5
a=(-5)²+2(-5)-3=12
N(-5,12)
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