Question

高数 应用题

某商场每年销售某商品6000件，已知每批采购费用为500元，每件商品的库存费用为每年6元，若商品销售是均匀的，问分多少批进货才能使进货费于库存费之和最少？

过程详细一些
谢谢

Answer 1

楼上，分析欠完整。

设每年进货x次，每次进货量为6000/x,商品销售均匀的，每天销售6000/365件，那么，每批货后，库存数量与时间的关系是f(t)=6000/x-t*(6000/365)，那么每批库存成本为（每件商品的库存费用为每年6元，明显库存成本与数量时间有关，每件每天为6/365）：

总成本P=p1x+500x=18000/x-500x

p'=500-(18000/x^2)=0

x=(36)^(1/2)=6

实际只可能是整数，P(6)=6000,

取进货6次，成本最小为6000

Answer 2

假设每年进N次货，且每次商品卖光货能准时进来。
年采购费用：500N，年仓储费用：6000*6/N（因为每次进货时为最高库存量6000/N，仓储费不会说今天按100平方算，明天你少用了点面积就按90平方算，租金计算是按你最大租用面积每年或每季或每月缴纳租金）。
于是进货费+仓储费=500N+36000/N。
即要求500N+36000/N的最小值。
假设 y=500n+36000/n，求y的最小值，先了解函数的增减性，
则求 y'=500 - 36000/nn，是个先减后增函数，则y'=0时即为最小值。
则n= 8.48. 实际上n只能为整数，
比较，n=8时，y=8500；n=9时，y=8500.
则每年分8次或9次进货都可以。