高数 应用题

某商场每年销售某商品6000件,已知每批采购费用为500元,每件商品的库存费用为每年6元,若商品销售是均匀的,问分多少批进货才能使进货费于库存费之和最少?过程详细一些谢谢... 某商场每年销售某商品6000件,已知每批采购费用为500元,每件商品的库存费用为每年6元,若商品销售是均匀的,问分多少批进货才能使进货费于库存费之和最少?

过程详细一些
谢谢
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dotfire
2013-01-07 · TA获得超过2420个赞
知道大有可为答主
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楼上,分析欠完整。

设每年进货x次,每次进货量为6000/x,商品销售均匀的,每天销售6000/365件,那么,每批货后,库存数量与时间的关系是f(t)=6000/x-t*(6000/365),那么每批库存成本为(每件商品的库存费用为每年6元,明显库存成本与数量时间有关,每件每天为6/365):

总成本P=p1x+500x=18000/x-500x

p'=500-(18000/x^2)=0

x=(36)^(1/2)=6

实际只可能是整数,P(6)=6000,

取进货6次,成本最小为6000

四大山东东阿2321
2013-01-07 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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假设每年进N次货,且每次商品卖光货能准时进来。
年采购费用:500N,年仓储费用:6000*6/N(因为每次进货时为最高库存量6000/N,仓储费不会说今天按100平方算,明天你少用了点面积就按90平方算,租金计算是按你最大租用面积每年或每季或每月缴纳租金)。
于是进货费+仓储费=500N+36000/N。
即要求500N+36000/N的最小值。
假设 y=500n+36000/n,求y的最小值,先了解函数的增减性,
则求 y'=500 - 36000/nn,是个先减后增函数,则y'=0时即为最小值。
则n= 8.48. 实际上n只能为整数,
比较,n=8时,y=8500;n=9时,y=8500.
则每年分8次或9次进货都可以。
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