Question

线代问题

1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0

r(A,b)=r(A)=3<4, β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示法不唯一
方程组的全部解为: (-8,3,0,2)'+c(0,-2,1,0)'=(-8,3-2c,c,2)'
为什么不是(-8,3,2,0)'+c(0.-2,1,0)'=(-8,3-2c,c,2)'而是-8 3 2 0

Answer 1

什么意思，两个式子是同样的。
因为
该矩阵对应方程组
x1=-8
x2=-2x3＋3
x3=x3
x4=2
所以
通解为(-8,3,0,2)'+c(0,-2,1,0)'

Answer 2

非齐次线性方程组的通解=非齐次线性方程组的一个特解+对应齐次线性方程组的通解
非齐次线性方程组的一个特解：(-8,3,0,2)'
对应齐次线性方程组的通解：c(0,-2,1,0)'=(-8,3-2c,c,2)'

而你说的(-8,3,2,0)'不是非齐次线性方程组的一个特解
第二行(0,1,2,0)*(-8,3,2,0)'=7≠3
第三行(0,0,0,1)*(-8,3,2,0)'=0≠2
所以你的非齐次线性方程组特解显然错了