Question

请问，哪位知道两点间的距离公式推导直线与圆锥曲线相交弦长公式的过程。

请问，哪位知道两点间的距离公式推导直线与圆锥曲线相交弦长公式的过程。

Answer 1

弦长=│x1-x2│√(k^2 1)=│y1-y2│√[(1/k^2) 1] 　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号 　　证明方法如下： 　　假设直线为:Y=kx b 　　圆的方程为：(x-a)^2 (y-u)^2=r^2 　　假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 　　则有AB=√(x1-x2)^2 (y1-y2)^ 　　把y1=kx1 b. 　　y2=kx2 b分别带入, 　　则有： 　　AB=√（x1-x2)^2 (kx1-kx2)^2 　　=√(x1-x2)^2 k^2(x1-x2)^2 　　=√1 k^2*│x1-x2│ 　　证明ABy1-y2│√[(1/k^2) 1] 　　的方法也是一样的 　　证明方法二 　　d=√(x1-x2}^2 (y1-y2)^2 　　这是两点间距离公式 　　因为直线 　　y=kx b 　　所以y1-y2=kx1 b-(kx2 b)=k(x1-x2) 　　将其带入 　　d=√(x1-x2)^2 (y1-y2)^2 　　得到 　　d=√(x1-x2)^2 [k(x1-x2)]^2 　　=√(1 k^2)(x1-x2)^2 　　=√(1 k^2)*√(x1-x2)^2 　　=√(1 k^2)*√(x1 x2)^2-4x1x2