Question

设随机变量X的概率密度函数为f(x)={ax² 0<x<1

1求a并求，并求P{1/2<x<2} 2求随机变量Y=X+1的密度函数

Answer 1

求f（x）在（0，1）区间上的积分，积分值等于1，就可求出a，a=3
P{1/2<x<2}=f（x）在（1/2,1）上的积分。

Y的密度函数就是把f（x）向右平移一个单位，g（y）=a（y-1）^2,(1<y<2)

Answer 2

a=3，P{1/2<x<2}等于3x2在1/2到1上的积分，
Y=X+1的密度函数等于{3（x-1）2，-1<x<0}

Answer 3

求f（x）在（0，1）区间上的积分，积分值等于1，就可求出a，a=3
P{1/2<x<2}=f（x）在（1/2,1）上的积分。
Y的密度函数就是把f（x）向右平移一个单位，g（y）=a（y-1）^2,(1<y<2)