Question

求过点(2,4,3)且平行于向量(0,2,4)及(-1,-2,1)的平面方程 速度啊大神们，在线求等 急急急

Answer 1

解：
平面平行于向量(0, 2, 4)及(-1, -2, 1)
则可以通过向量积求出垂直于这个平面的向量n
即(0, 2, 4) x (-1, -2, 1) = (10, -4, 2) = 2(5, -2, 1) (这里系数2可以省略)
∴ 根据平面向量公式 r·n = a·n
∴ r·(5, -2, 1) = (2, 4, 3)·(5, -2, 1) = 10 - 8 + 3 = 5
∴ 5x - 2y + z = 5
∴ 5x - 2y + z - 5 = 0

若不懂，请追问，望采纳！

追问

这一题会做嘛？大神

追答

首先要求出直线，找到题中方程组的两组解确定两个点。
x + y - z + 1 = 0 (1)
x - y + z + 1 = 0 (2)
(1)式 - (2)式得：
2y - 2z = 0, 解得 y = z
∴ 可以随意找点A(1, 1, 1), B(1, 2, 2) 满足条件
∴ 直线AB = (1, 1, 1) + u (0, 1, 1)
∴ 直线方向向量v1 = (0, 1, 1)
∵ 平面 x + y + z = 0 的法向量为 n1=(1, 1, 1)
∴ 由 v1, n1 确定的平面的法向量为 n2 = v1 × n1 =(0, 1, -1)
∴ 所求直线的方向向量为 n1 × n2 = (-2, 1, 1)
∵ 已知直线与已知平面交于点(0, 1/2, -1/2)
∴ 所求直线方程为 (x-0)/(-2) = (y-1/2)/1 = (z+1/2)/1
化简得 x =1- 2y = -1-2z

Answer 2

先求该平面的法向量n=(0,2,4)x(-1,-2,1)=(10,-4,2)
知道法向量且过该平面的点
由平面方程的点法式可得
10*(x-2)-4*(y-4)+3*(z-3)=0

Answer 3

╮(╯▽╰)╭ 具体怎么算多忘记了，可以给你提供下思路。那2个已知的向量可以确定一个平面平面A。接下来只要求过点(2,4,3)且与平面A平行的面就行.....

不好意思，只能给这么多的意见了，祝你成功！