Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+π/4)(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

1.求f(x)的解析式；
2.求f(x)对称轴方程和单调区间；
3.求f(x)在区间[﹣π/4，π/2]上的最大值和最小值。

Answer 1

因为2就是f(x)的最大值，两个相邻最大值相隔一个周期，故f(x)的周期为π
得到w=2
（1）f(x)=2sin(2x+π/4)
（2）对称轴就是过定点垂直于x轴的直线，由2x+π/4=kπ+π/2，得到x=kπ/2+π/8，k为整数
（3）x在[﹣π/4，π/2]上时，t=2x+π/4在[﹣π/4，3π/4]
最大值=f(t=﹣π/4)=f(x=﹣π/4)=负根号二
最大值=f(t=π/2)=f(x=π/8)=2

Answer 2

1、f(x)的最大值为2,f(x)与y=2交点相距π，则最小正周期为π，T=2π/w=πw=2
f(x)=2sin(2x+π/4)
2、对称轴为 2x+π/4=2kπ+π/2.x=π/8+kπ， k∈Z
单调递增区间2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2，x∈（kπ-π/8，kπ+π/8）， k∈Z
单调递减区间2kπ+π/2<2x+π/4<2kπ+3π/2，x∈（kπ+π/8，kπ+5π/8）， k∈Z

3、区间[﹣π/4，π/2]中含有一个对称轴x=π/8，此时y=2最大值
分别代入x=﹣π/4时，y=-√2，x=π/2时，y=-√2，最小值为-√2

Answer 3

f(x)的最大值为2
f(x)与y=2交点相距π，则最小正周期为π
T=2π/w=π
w=2
则 f(x)=2sin(2x+π/4)
对称轴为 2x+π/4=2kπ
x=-π/8+kπ k=0,1,2,...
后面就不算了 很简单的
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Answer 4

f(x)=2sin(2x+π/4)

－3π／8＋kπ≤x≤π／8＋kπ,

2，－√2
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