设函数f(x)在(0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=0,证明存在x0∈(0,1),使得nf(x0)+x0f'(x0)=0
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设F(x)=x^n*f(x), 则函数F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理：
存在x0∈(0，1) 使F‘(x0)=0，F‘(x)=nx^(n-1)*f’(x)+x^n*f’(x),所以：nf(x0)+x0f'(x0)=0
存在x0∈(0，1) 使F‘(x0)=0，F‘(x)=nx^(n-1)*f’(x)+x^n*f’(x),所以：nf(x0)+x0f'(x0)=0
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构造函数xf(x)，再用中值定理即可
追问
给个详细过程吧。谢谢
追答
设F(x)=xf(x)
因为F(0)=F(1)
所以存在x0∈(0，1)使F‘(x0)=0
带入即可
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